Question

Решите уравнение: 1). 2|x| + 3 = 0 2). |3x + 2| - 4 = 0

Answer 1

Решение и ответ:

1) 2|x| + 3 = 0

  2|x| = -3

  |x| = -3 ÷ 2

  |x| = -1.5

  Так как модуль |x| всегда неотрицательное число, а у нас в решении |x| = -1.5, то уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

2) |3x + 2| - 4 = 0

    |3x + 2| = 4

  1.  3x + 2 = 4

      3x = 4 - 2

      3x = 2

      x = 2 ÷ 3

      x = 2/3

2.  3x + 2 = -4

      3x = -4 - 2

      3x= -6

      x = -6 ÷ 3

      x = -2

Ответ: x₁ = 2/3; x₂ = -2.

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

1) \(2 |x| + 3 = 0\)

Избавимся от модуля. Для этого разделим обе стороны на 2:

\[\begin{split} |x| + \frac{3}{2} &= 0 \\ |x| &= -\frac{3}{2} \end{split}\]

Модуль не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет решений.

2) \(|3x + 2| - 4 = 0\)

Добавим 4 к обеим сторонам:

\[|3x + 2| = 4\]

Теперь разберемся с модулем. Уравнение \(|3x + 2| = 4\) имеет два случая:

a) \(3x + 2 = 4\)

Выразим x:

\[3x = 2\]

\[x = \frac{2}{3}\]

b) \(3x + 2 = -4\)

Выразим x:

\[3x = -6\]

\[x = -2\]

Таким образом, уравнение \(|3x + 2| - 4 = 0\) имеет два решения: \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = -2\).