Question

бассейн из двух кранов наполняется каждые 6 часов. через первый кран бассейн наполняется на 5 часов быстрее, чем в том случае, если открыт только второй кран. за какое время наполняется бассейн только из первого крана , и только через второй кран ?

Answer 1

Ответ:  10.  15.

Объяснение:

Пусть производительность 1 крана 1/х часть бассейна за час.   Тогда производительность 2 крана  равна 1/(x+5)  часть бассейна за час.

Общая производительность равна 1/х + 1/(х+5)   часть бассейна за час, что по условию равна 1/6.

1/х + 1/(х+5)=1/6;

6(x+5)+6x=x(x+5);

6x+30+6x=x²+5x;

x^2 - 7x - 30 = 0;

оп  т. Виета

x1+x2=7;  x1*x2=-30;

x1=10;   x2=-3  е не соответствует условию.

х=10 часов заливает бассейн только  1 кран.

х+5=10+5=15 часов заливает бассейн только 2 кран.

проверим верность решения:

1/10 + 1/15=1/64;

3/30+2/30=1/6;

5/30=1/6; Сокращаем на 5%

1/6=1/6!!!

Всё верно!!!

Answer 2

Пусть x - время, за которое бассейн наполняется только через первый кран. Тогда время, за которое бассейн наполняется только через второй кран, будет x+5.

За 6 часов бассейн наполняется на полную вместимость через оба крана.

Чтобы решить задачу, составим уравнение:

1/6 + 1/6 = 1/x + 1/(x+5)

Упростим его:

2/6 = (x+5+x)/(x(x+5))

1/3 = (2x+5)/(x^2 + 5x)

Умножим обе части уравнения на 3(x^2 + 5x):

x^2 + 5x = 3(2x + 5)

Распишем скобки:

x^2 + 5x = 6x + 15

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - x - 15 = 0

Решим его:

D = 1 - 4*(-15) = 1 + 60 = 61

x1 = (-1 + √61)/2 x2 = (-1 - √61)/2

Поскольку время не может быть отрицательным, рассмотрим только положительные корни:

x1 = (-1 + √61)/2 ≈ 4.79 x2 = (-1 - √61)/2 ≈ -3.79 (отрицательный корень, не подходит)

Таким образом, бассейн наполняется только через первый кран примерно за 4.79 часов, только через второй кран - 4.79+5 = 9.79 часов.