Question

Даны функции f(x)=2x+3 и g(x)=-x^2+5 найдите g(f(x))​

Answer 1

$f(x)=2x+3\\\\g(x)=-x^{2} +5\\\\\\g(f(x))=-(2x+3)^{2}+5=-(4x^{2}+12x+9)+5=-4x^{2}-12x-9+5=\\\\=-4x^{2}-12x-4\\\\\boxed{g(f(x))=-4x^{2}-12x-4}$

Answer 2

Конечно! Давай начнём с того, что \(g(f(x))\) означает подстановку функции \(f(x)\) вместо \(x\) в функцию \(g(x)\). Поэтому сначала мы найдём \(f(x)\), затем подставим \(f(x)\) в \(g(x)\).

Итак, дано: \[f(x) = 2x + 3\] \[g(x) = -x^2 + 5\]

Теперь, чтобы найти \(g(f(x))\), мы подставим \(f(x)\) вместо \(x\) в \(g(x)\):

\[g(f(x)) = g(2x + 3)\]

Теперь в функции \(g(x)\) заменим \(x\) на \(2x + 3\):

\[g(f(x)) = -(2x + 3)^2 + 5\]

Давай развернём это уравнение:

\[g(f(x)) = -(4x^2 + 12x + 9) + 5\] \[g(f(x)) = -4x^2 - 12x - 9 + 5\] \[g(f(x)) = -4x^2 - 12x - 4\]

Таким образом, \(g(f(x)) = -4x^2 - 12x - 4\).