Question

Найдите наименьший положительный период функции: у=tg x/3+ctg x/3​

Answer 1

Ответ:   Т = 3π  .

Объяснение:

у=tg x/3+ctg x/3​ = (sin x/3)/( cos x/3 ) + ( cos x/3 )/( sin x/3 ) = ( sin² x/3 +

+ cos² x/3 )/( sin x/3 cos x/3 ) = 1/( sin x/3 cos x/3 ) = 2/( 2 sin x/3 cos x/3 ) =

= 2/sin 2x/3 ;

функція   у = 2/sin 2x/3  має період  Т = 2π/( 2/3 ) = 3π ;   Т =  3π .

Answer 2

Чтобы найти наименьший положительный период функции, мы должны найти значение x, при котором функция повторяется снова и снова.

Данная функция имеет две компоненты: у=tg(x/3) и ctg(x/3).

Период функции tg(x/3) равен 2π, так как тангенс является периодической функцией с периодом π. Таким образом, функция tg(x/3) повторяется каждые 2π.

Период функции ctg(x/3) также равен 2π, так как котангенс является периодической функцией с периодом π. Таким образом, функция ctg(x/3) повторяется каждые 2π.

Чтобы найти наименьший положительный период функции у=tg(x/3) + ctg(x/3), мы должны найти общий кратный период для обоих компонентов функции.

Наименьшим общим кратным для 2π и 2π является 2π, поскольку это самое маленькое число, которое делится на оба 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции у=tg(x/3) + ctg(x/3) равен 2π.

Ответ: Наименьший положительный период функции у=tg(x/3) + ctg(x/3) равен 2π.