Question

1/x^2 >= 10-25x^2 докажите неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1/x^2 >= 10-25x^2

подставляем вместо x селд значения

x1=1

получаем

1>=-15    верно

x2=2

0.25>=-95

как видим из вычислений

одна стороня будет постоянно находиться в отрицательном значении

а второя между тем стремиться к нулю

неравенство доказано

Answer 2

Чтобы доказать данное неравенство \( \frac{1}{x^2} \geq 10 - 25x^2 \), давайте выполним несколько шагов:

1. Приведем выражение к общему знаменателю. 2. Упростим выражение и приведем его к стандартному виду. 3. Рассмотрим области значений переменной \( x \). 4. Проанализируем знак выражения в каждой области.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Умножим обе стороны неравенства на \( x^2 \) (предполагаем, что \( x \neq 0 \), так как деление на ноль недопустимо):

\[ 1 \geq 10x^2 - 25x^4 \]

Шаг 2: Упрощение выражения

\[ 25x^4 - 10x^2 + 1 \leq 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \( x^2 \):

\[ (5x^2 - 1)^2 \leq 0 \]

Шаг 3: Области значений переменной \( x \)

Это уравнение имеет единственный корень \( x^2 = \frac{1}{5} \), что соответствует двум значениям \( x \): \( x = \sqrt{\frac{1}{5}} \) и \( x = -\sqrt{\frac{1}{5}} \).

Шаг 4: Анализ знаков

Рассмотрим три интервала:

- Если \( x < -\sqrt{\frac{1}{5}} \), тогда \( 5x^2 - 1 < 0 \), и следовательно, \( (5x^2 - 1)^2 > 0 \). Неравенство не выполняется.

- Если \( -\sqrt{\frac{1}{5}} < x < \sqrt{\frac{1}{5}} \), тогда \( 5x^2 - 1 > 0 \), и следовательно, \( (5x^2 - 1)^2 > 0 \). Неравенство не выполняется.

- Если \( x > \sqrt{\frac{1}{5}} \), тогда \( 5x^2 - 1 < 0 \), и следовательно, \( (5x^2 - 1)^2 > 0 \). Неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство \( \frac{1}{x^2} \geq 10 - 25x^2 \) не выполняется для всех значений переменной \( x \).

Если вам нужны дополнительные пояснения или у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!