Question

Решить уравнение: |2х-4у-10|+(3х+у-1)²=0

Answer 1

Обратим внимание, что оба слагаемые неотрицательные (>=0) сумма двух неотрицательных чисел равная нулю только в том случае, когда они оба равны нулю. Запишем систему:

$2x - 4y = 10 \\ 3x + y = 1$

Умножим второе уравнение на 4:

$2x - 4y = 10 \\ 12x + 4y = 4$

Сложим первое и второе уравнение системы:

$14x = 14$

Отсюда:

$x = 1$

Подставим x в любое уравнение исходной системы, чтобы получить y. Получим, что

$y = - 2$

т.е. пара (1;-2) — решение исходного уравнения.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

\[ |2x - 4y - 10| + (3x + y - 1)^2 = 0 \]

Первым шагом заметим, что модуль \( |2x - 4y - 10| \) всегда неотрицателен, следовательно, его значение всегда больше или равно нулю. Таким образом, единственным случаем, когда это выражение будет равно нулю, это когда выражение в скобках \((3x + y - 1)^2\) равно нулю.

Теперь рассмотрим уравнение в скобках:

\[ (3x + y - 1)^2 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и чтобы его решить, приравняем выражение в скобках к нулю:

\[ 3x + y - 1 = 0 \]

Теперь выразим одну из переменных через другую. Допустим, выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 1 - 3x \]

Теперь мы имеем параметрическое представление решения уравнения. Значения \( x \) и \( y \), удовлетворяющие этому уравнению, могут быть представлены в виде:

\[ x = t, \] \[ y = 1 - 3t, \]

где \( t \) - любое действительное число.

Таким образом, решение уравнения \( |2x - 4y - 10| + (3x + y - 1)^2 = 0 \) представлено в параметрической форме выше.