Question

Решить неравенство x^2-1≥0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

X²-1 ≥0

(x-1)(x+1)≥0

X-1=0    ;    x+1=0

X1=1             x2=-1

++++++ +                        +++++++

-----------●------------------●------------------ >

          (-1)                     (1)

X ∈ (-∞;-1] U  [1;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 1 \geq 0\), давайте сначала факторизуем его:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Теперь нам нужно определить значения \(x\), при которых выражение \((x - 1)(x + 1)\) неотрицательно. Это происходит, когда оба множителя одновременно положительны или одновременно отрицательны.

1. Оба множителя положительны: \[ x - 1 \geq 0 \quad \text{и} \quad x + 1 \geq 0 \]

Из первого неравенства получаем \(x \geq 1\), а из второго неравенства получаем \(x \geq -1\). Совмещая оба условия, получаем, что это верно для всех \(x \geq 1\).

2. Оба множителя отрицательны: \[ x - 1 \leq 0 \quad \text{и} \quad x + 1 \leq 0 \]

Из первого неравенства получаем \(x \leq 1\), а из второго неравенства получаем \(x \leq -1\). Совмещая оба условия, получаем, что это верно для всех \(x \leq -1\).

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 1 \geq 0\) — это объединение двух интервалов: \((- \infty, -1] \cup [1, +\infty)\).