Question

Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.

Answer 1

Ответ:

f(x,y)=2x^3(-1)y^3x-7y^2x^2yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx =-2x^4y^3-7y^3x^4+2xy^2+5-3xy^2-11y^3+x^2y+xy^2-2x^2y=

=-9y^3x^4+5-11y^3-x^2y

не однородный

Объяснение:

Answer 2

а) Для приведения данного многочлена к стандартному виду, нам необходимо объединить одночлены с одинаковыми степенями переменных.

Выполним это поэтапно:

2x^2(-1)y - 7yx^2 + 2xy^2 + 5 - 3yxy - 11y^3 + (x+y)yx - 2xyx

Сначала объединим одночлены с переменными в порядке убывания степеней:

-7yx^2 + 2xy^2 - 3yxy + (x+y)yx - 2xyx + 2x^2(-1)y - 11y^3 + 5

Теперь объединим одночлены с одинаковыми степенями переменных:

-7yx^2 + (x+y)yx - 2xyx + 2xy^2 - 3yxy + 2x^2(-1)y - 11y^3 + 5

В итоге, данный многочлен приведен к стандартному виду: -7yx^2 + (x+y)yx - 2xyx + 2xy^2 - 3yxy + 2x^2(-1)y - 11y^3 + 5

б) Чтобы определить, является ли данный многочлен однородным, необходимо проверить, равны ли все его одночлены по степени переменных.

Рассмотрим степени переменных в каждом одночлене:

-7yx^2: степень x = 2, степень y = 1 (x+y)yx: степень x = 2, степень y = 1 -2xyx: степень x = 2, степень y = 1 2xy^2: степень x = 1, степень y = 2 -3yxy: степень x = 1, степень y = 2 2x^2(-1)y: степень x = 2, степень y = 1 -11y^3: степень x = 0, степень y = 3 5: степень x = 0, степень y = 0

Как видно из рассмотрения степеней переменных в каждом одночлене, данный многочлен не является однородным, так как степени переменных различны.

в) Так как данный многочлен не является однородным, его степень не определена.