Question

Размножение на множители квадратный трёхчлен 3x^2 +17 -6

Answer 1

Ответ:

(3x - 1)(x + 6).

Объяснение:

3x² + 17x - 6 = 3•(x - 1/3)(x - (-6)) =™

= (3x - 1)(x + 6).

D = 17² - 4•3•(-6) = 289 + 72 = 361

x1 = (-17+19)/(2•3) = 1/3;

x1 = (-17-19)/(2•3) = - 6.

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена \(3x^2 + 17x - 6\) на множители, мы можем воспользоваться методом "разложения на множители" или "разложения на две скобки".

Уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 3\), \(b = 17\), и \(c = -6\).

1. Умножим коэффициент \(a\) на \(c\): \(ac = 3 \cdot (-6) = -18\).

2. Теперь нам нужно найти два числа, которые умножаются на \(-18\) и дают сумму коэффициента \(b\) (в данном случае \(17\)). Эти числа будут использованы для разложения среднего члена.

Пары чисел, которые удовлетворяют этому условию для \(-18\): \((-1, 18)\), \((-2, 9)\), \((-3, 6)\).

Мы видим, что \((-3, 6)\) подходит, так как \(-3 + 6 = 3\) (с учетом знаков).

3. Теперь мы разбиваем коэффициент \(bx\) на две части, используя найденные числа: \(17x = -3x + 6x\).

4. Теперь можем разложить исходное выражение:

\[3x^2 + 17x - 6 = 3x^2 - 3x + 6x - 6\]

5. Группируем члены:

\[= 3x(x - 1) + 6(x - 1)\]

6. Теперь мы видим общий множитель \((x - 1)\):

\[= (3x + 6)(x - 1)\]

Таким образом, исходное уравнение \[3x^2 + 17x - 6\] разлагается на множители: \[(3x + 6)(x - 1)\].