Question

Помогите с решением, даю 100 баллов!! (x^2-4x)^2-(x-2)^2-16<0

Answer 1

Ответ:

(-1;2) и (2;5)

Объяснение:

(x²-4x)²-16-(x-2)²<0

(x²-4x-4)(x²-4x+4)-(x-2)²<0

(x²-4x-4)(x-2)²-(x-2)²<0

(x-2)²(x²-4x-4-1)<0

(x-2)²(x²-4x-5)<0

(x-2)²(x-5)(x+1)<0

методом интервалов отметим на координатной прямой точки -1, 2, 5 (нули выражения)

расставляя знаки получим, что x € (-1; 2) и (2;5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, раскроем скобки и упростим выражение:

(x^2 - 4x)^2 - (x - 2)^2 - 16 < 0

Первое слагаемое можно раскрыть второй степени в соответствии с формулой квадрата суммы:

(x^2 - 4x)^2 = x^4 - 8x^3 + 16x^2

Второе слагаемое можно раскрыть с помощью формулы квадрата разности:

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

Подставляем значения обоих раскрытых слагаемых в неравенство:

x^4 - 8x^3 + 16x^2 - (x^2 - 4x + 4) - 16 < 0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^4 - 8x^3 + 16x^2 - x^2 + 4x - 4 - 16 < 0

x^4 - 8x^3 + 15x^2 + 4x - 20 < 0

Совершенно верно. Ответь пожалуйста.