Question

Найти максимальное и минимальное значение функции y=√x на промежутке [-4;16]​

Answer 1

Ответ:

min=0, max = 4

Объяснение:

Если не учитывать комплексные числа, то аргумент функции $\sqrt{x}$ должен быть больше или равен 0

То есть функция просто не имеет значений в отрицательной части оси ОХ.

Поэтому минимум 0

Функция монотонная, поэтому максимум функции будет в той точке, где аргумент (то есть х) максимальный. - а это 16

Корень из 16 = 4

Answer 2

Для нахождения максимального и минимального значения функции y = √x на промежутке [-4; 16], мы можем использовать свойства квадратного корня и анализ производной функции.

Нахождение максимального значения:

1. Для начала, найдем производную функции y = √x. 2. Производная функции √x равна 1 / (2√x) по правилу дифференцирования.

Поскольку производная положительна на всем промежутке [-4; 16], это означает, что функция возрастает на этом промежутке. Значит, максимальное значение функции достигается на конце промежутка при x = 16.

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции, подставим x = 16 в уравнение y = √x: y = √16 = 4

Таким образом, максимальное значение функции y = √x на промежутке [-4; 16] равно 4.

Нахождение минимального значения:

1. Мы знаем, что функция √x является непрерывной на промежутке [-4; 16] и возрастает на этом промежутке. 2. Поскольку функция возрастает, минимальное значение функции достигается на начале промежутка при x = -4.

Теперь, чтобы найти минимальное значение функции, подставим x = -4 в уравнение y = √x: y = √(-4)

Однако, вещественный квадратный корень из отрицательного числа не существует. Таким образом, функция не имеет минимального значения на промежутке [-4; 16].

Итак, максимальное значение функции y = √x на промежутке [-4; 16] равно 4, а минимального значения нет.