Question

Известно, что a+b/a-b=7, вычислите а^2+5b^2/a^2-4b^2

Answer 1

Применим метод замены одной переменной через другую.

Из уравнения a+b/a-b=7 находим:

a + b = 7a - 7b,

8b = 6a, b = 6a/8 = (3/4 )a.

Подставим в заданное выражение (а^2+5b^2)/(a^2-4b^2).

(а^2 + 5((3/4)a)^2)/(a^2 - 4((3/4 )a)^2) =

= (а^2 + 5*(9/16)a^2)/(a^2 - 4*(9/16)a^2) =

= ((16а^2 + 45a^2)/16)/((4a^2 - 9a^2/4)) = (61a^2)/(4*(-5a^2) = -61/20.

Ответ: заданное выражение равно -61/20 = -3,05.

Answer 2

Для решения данного уравнения и выражения требуется выполнить ряд математических операций. Давайте разберемся по шагам.

Имеем уравнение: \[ \frac{a + b}{a - b} = 7 \]

Первым шагом давайте умножим обе стороны уравнения на \(a - b\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ (a + b) = 7(a - b) \]

Раскроем скобки:

\[ a + b = 7a - 7b \]

Теперь сгруппируем переменные \(a\) и \(b\) на одной стороне уравнения:

\[ b + 7b = 7a - a \]

\[ 8b = 6a \]

Теперь можно выразить \(a\) через \(b\):

\[ a = \frac{4}{3}b \]

Теперь, зная значение \(a\) через \(b\), мы можем подставить его в выражение:

\[ \frac{a^2 + 5b^2}{a^2 - 4b^2} \]

Подставим \(a = \frac{4}{3}b\):

\[ \frac{\left(\frac{4}{3}b\right)^2 + 5b^2}{\left(\frac{4}{3}b\right)^2 - 4b^2} \]

Выполним операции в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\frac{16}{9}b^2 + 5b^2}{\frac{16}{9}b^2 - 4b^2} \]

\[ \frac{\frac{29}{9}b^2}{-\frac{20}{9}b^2} \]

Упростим дробь, домножив числитель и знаменатель на 9:

\[ \frac{29b^2}{-20b^2} \]

Сократим на \(b^2\):

\[ \frac{29}{-20} \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{a^2 + 5b^2}{a^2 - 4b^2}\), при условии, что \(\frac{a + b}{a - b} = 7\), равно \(\frac{29}{-20}\).