Question

Решите систему уравнений7x+5y=36x-y=-8​

Answer 1

{7х + 5у = 3

{6х - у = -8

- - - - - - - - - -

{7х + 5у = 3

{у = 6х - (-8) ⇒ у = 6х + 8

Подставим значение у в первое уравнение системы

7х + 5 · (6х + 8) = 3              

7х + 30х + 40 = 3                                      

37х = 3 - 40                                      

37х = -37

х = -37 : 37

х = -1

- - - - - - - - - -

у = 6х + 8

у = 6 · (-1) + 8

у = -6 + 8

у = 2

Ответ: (-1; 2).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим x, подставим его в первое уравнение и решим полученное уравнение: x - y = -8 x = y - 8

Подставим x в первое уравнение: 7(y - 8) + 5y = 36 7y - 56 + 5y = 36 12y - 56 = 36 12y = 36 + 56 12y = 92 y = 92/12 y = 23/3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y во второе уравнение: x - (23/3) = -8 x = -8 + 23/3 x = -24/3 + 23/3 x = -1/3

Ответ: x = -1/3, y = 23/3.

2. Метод сложения: Умножим второе уравнение на 5 и сложим его с первым уравнением: 7x + 5y = 36 5(36x - y) = 5(-8) 180x - 5y = -40

Сложим эти два уравнения: 7x + 180x = 36 - 40 187x = -4 x = -4/187

Подставим это значение x в одно из уравнений, например, в первое: 7(-4/187) + 5y = 36 -28/187 + 5y = 36 5y = 36 + 28/187 5y = 732/187 + 28/187 5y = 760/187 y = 760/187 * 1/5 y = 152/187

Ответ: x = -4/187, y = 152/187.