Question

Найдите периметр ромба, у которого один из углов равен 150° , а меньшая диагональ равна 4,5 cm . А) 27 см ; Б) 18см ; В) 13 см ; Г)21,5см

Answer 1

Ответ:

Сторона ромба = х см .

Если один из углов ромба = 150° , то другой угол равен 30° .

$4,5^2=x^2+x^2-2x^2\cdot cos30^\circ \\\\20,25=2x^2\Big(1-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)\ \ \ ,\ \ \ 20,25=2x^2\cdot \dfrac{2-\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ 20,25=x^2\cdot (2-\sqrt3)\ ,\\\\x^2=\dfrac{2-\sqrt3}{20,25}=\dfrac{4\, (2-\sqrt3)}{81}\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{2\sqrt{2-\sqrt3}}{9}\ \ ,\ \ x\approx 0,115\\\\\\P=4x=\dfrac{8\sqrt{2-\sqrt3}}{9}\approx 0,46$

Answer 2

Для нахождения периметра ромба, у которого известен один угол и меньшая диагональ, мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Давайте обозначим стороны ромба буквой \(a\) и диагонали буквами \(d_1\) и \(d_2\). Известно, что угол ромба равен 150°, что является углом одного из треугольников, образованных диагональю \(d_1\). Таким образом, другой угол треугольника будет \(180° - 150° = 30°).

Мы также знаем, что меньшая диагональ \(d_2\) равна 4.5 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны \(a\) ромба. В прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями \(d_1\) и \(a/2\), тангенс угла 30° можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[\tan(30°) = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{d_1}{2}}}\]

Упрощаем это уравнение:

\[\tan(30°) = \frac{a}{d_1}\]

Теперь мы можем выразить сторону \(a\):

\[a = \tan(30°) \cdot d_1\]

Так как у нас уже есть значение меньшей диагонали \(d_2\), мы можем использовать его для вычисления периметра:

\[P = 4a\]

Теперь мы можем решить задачу:

1. Найти значение \(a\):

\[a = \tan(30°) \cdot d_1\]

\[a = \tan(30°) \cdot 2 \cdot d_2\]

2. Найти периметр \(P\):

\[P = 4a\]

Теперь, когда у нас есть эти выражения, мы можем подставить значения и рассчитать результат. Давайте вычислим это:

\[a = \tan(30°) \cdot 2 \cdot 4.5\]

\[P = 4a\]

\[P = 4 \cdot \tan(30°) \cdot 2 \cdot 4.5\]

Вычислим значение \(P\), чтобы определить, какой из предложенных вариантов ответов верен.