Question

Доведіть нерівність (а + 5)(а – 9) < (a-2)²​

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність та спробуємо її довести:

\[ (a + 5)(a - 9) < (a - 2)^2 \]

Розгорнемо обидві сторони і спростимо вирази:

\[ a^2 - 9a + 5a - 45 < a^2 - 4a + 4 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ a^2 - 4a - 45 < a^2 - 4a + 4 \]

Віднімемо \(a^2\) і \(-4a\) з обох сторін:

\[ -45 < 4 \]

Ця нерівність справедлива для всіх значень \(a\), оскільки -45 дійсно менше за 4.

Отже, початкова нерівність \((a + 5)(a - 9) < (a - 2)^2\) справедлива для будь-якого значення \(a\).