Question

Решите систему уравнений x²+ y²=7 3x²- y²=9​

Answer 1

Ответ:

$(x_{1};x_{1})=(-2;-\sqrt{3})\\(x_{2};x_{2})=(-2;\sqrt{3})\\(x_{3};x_{3})=(2;-\sqrt{3})\\(x_{4};x_{4})=(2;\sqrt{3})$

Объяснение:

1. Запишем систему уравнений в исходном виде:

$></p> <p>2. Решаем данную систему методом сложения 2 уравнений:</p> <p>2.1. Складываем 2 уравнения, откуда получаем:</p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Ответ приведен в приложении.

Answer 3

Для решения системы уравнений \(x^2 + y^2 = 7\) и \(3x^2 - y^2 = 9\), давайте воспользуемся методом подстановки или методом исключения переменных.

Сначала можно выразить \(y^2\) из первого уравнения и подставить во второе уравнение:

1. Из первого уравнения получаем: \(y^2 = 7 - x^2\).

2. Подставляем \(y^2\) во второе уравнение: \(3x^2 - (7 - x^2) = 9\).

3. Решаем полученное уравнение относительно \(x\):

\[3x^2 - 7 + x^2 = 9\]

\[4x^2 = 16\]

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm 2\]

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), можем подставить их обратно в одно из исходных уравнений (давайте используем первое уравнение):

1. При \(x = 2\): \(2^2 + y^2 = 7\) \(\Rightarrow\) \(4 + y^2 = 7\) \(\Rightarrow\) \(y^2 = 3\) \(\Rightarrow\) \(y = \pm \sqrt{3}\).

2. При \(x = -2\): \((-2)^2 + y^2 = 7\) \(\Rightarrow\) \(4 + y^2 = 7\) \(\Rightarrow\) \(y^2 = 3\) \(\Rightarrow\) \(y = \pm \sqrt{3}\).

Таким образом, у нас есть две пары решений: \((x = 2, y = \sqrt{3})\), \((x = -2, y = -\sqrt{3})\) и их симметричные относительно осей координат \((x = -2, y = \sqrt{3})\), \((x = 2, y = -\sqrt{3})\).