Question

Изобразите множество точек заданных системой неравенствx²+y²≤16y+2x≤3​

Answer 1

${x}^{2} + {y}^{2} \leqslant 16 \\ y \leqslant - 2x + 3$

Первое неравенство описывает внутреннюю область окружности с радиусом 4;

второе неравенство описывает область под прямой -2x+3. Изобразим это на координатной плоскости:

Часть, выделенная зелёным — пересечение множеств точек обоих неравенств — есть ответ

Answer 2

Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств $x^2 + y^2 \leq 16$ и $y + 2x \leq 3$, давайте начнем с графика каждого неравенства по отдельности.

1. График $x^2 + y^2 \leq 16$ представляет собой круг радиусом 4 с центром в начале координат (0,0).

2. График $y + 2x \leq 3$ можно представить в виде прямой. Для удобства, представим уравнение в виде $y \leq -2x + 3$. Точки на этой прямой и ниже нее удовлетворяют неравенству.

Теперь давайте нарисуем оба графика на одном графике и найдем область, где они пересекаются:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# График круга
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x_circle = 4 * np.cos(theta)
y_circle = 4 * np.sin(theta)

# График прямой
x_line = np.linspace(-2, 2, 100)
y_line = -2 * x_line + 3

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.plot(x_circle, y_circle, label=r'$x^2 + y^2 \leq 16$')
plt.plot(x_line, y_line, label=r'$y + 2x \leq 3$')

# Закрашиваем область, удовлетворяющую обоим неравенствам
plt.fill_between(x_line, y_line, color='gray', alpha=0.3)

# Настройка графика
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-5, 5)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.legend()
plt.show()

На графике область, удовлетворяющая обоим неравенствам, будет закрашена серым цветом.