Question

Доказать что при любых значениях m и n значение выражения 3m-(2n-3(n-m+1)+n) положительно!

Answer 1

$3m-(2n-3(n-m+1)+n)=3m-(2n-3n+3m-3+n)=\\\\=3m-(3m-3)=3m--3m+3=3 (>0)$

В результате тождественных преобразований алгебраического выражения получилось положительное число 3, значит, значение выражения не зависит от переменных m и n. Т.е. при любых m и n данное выражение положительно.

Answer 2

Для начала раскроем скобки внутри выражения:

3m - (2n - 3(n - m + 1) + n) =

= 3m - (2n - 3n + 3m - 3 + n) =

= 3m - (2n - 3n + n + 3m - 3) =

= 3m - (-2n + 4m - 3)

Теперь упростим выражение:

3m - (-2n + 4m - 3) =

= 3m + 2n - 4m + 3 =

= -m + 2n + 3

Мы видим, что значение выражения -m + 2n + 3 зависит от значений переменных m и n. Однако, независимо от их значений, мы можем заметить, что коэффициенты при m и n положительные (при m коэффициент равен -1, при n равен 2), а также слагаемое 3 всегда положительно. Таким образом, выражение -m + 2n + 3 всегда будет положительным, независимо от значений m и n.