Question

Помогите найти ОДЗ (область допустимых значений): 2х - 3 / х^2 - 4​

Answer 1

X не равен 2
X не равен-2
Тк при возведении в квадрат (-2) и 2 будут равны 4, а знаменатель, соответсвенно, 0. А на 0 делить нельзя

Answer 2

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) для выражения \( \frac{2x - 3}{x^2 - 4} \), нужно рассмотреть два аспекта: деление на ноль и наличие корня в знаменателе.

1. Деление на ноль: В выражении есть деление на \(x^2 - 4\), поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x^2 - 4 \neq 0 \]

Решим уравнение \(x^2 - 4 = 0\) чтобы найти значения, при которых происходит деление на ноль: \[ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0 \]

Значит, \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\).

2. Корень в знаменателе: Второй аспект — избегание извлечения корня из отрицательного числа, так как это приведет к комплексным числам. В данном случае, \(x^2 - 4\) должно быть положительным или равным нулю: \[ x^2 - 4 \geq 0 \]

Решим неравенство \(x^2 - 4 \geq 0\): \[ (x + 2)(x - 2) \geq 0 \]

Получим интервалы, где \(x^2 - 4\) положительно или равно нулю: \((- \infty, -2] \cup [-2, 2] \cup [2, +\infty)\).

Таким образом, областью допустимых значений для данного выражения является \(x \in (-\infty, -2] \cup (-2, 2] \cup [2, +\infty)\), исключая точки \(x = -2\) и \(x = 2\), так как при этих значениях функция не определена из-за деления на ноль.