Question

(5x + 1)² ≥ 10x² + 15x(x + 1) помогите решить

Answer 1

$(5x+1)^{2}\geq 10x^{2} +15x(x+1)\\25x^{2} +10x+1\geq 10x^{2} +15x^{2} +15x\\25x^{2} +10x+1\geq 25x^{2} +15x\\10x+1\geq 15x\\10x-15x\geq -1\\-5x\geq -1\\x\leq \frac{1}{5}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны раскрыть скобки и привести подобные члены. Давайте выполним это шаг за шагом.

Уравнение: (5x + 1)² ≥ 10x² + 15x(x + 1)

Шаг 1: Раскрытие скобок

(5x + 1)² = (5x + 1) * (5x + 1) = 25x² + 10x + 1

15x(x + 1) = 15x² + 15x

Теперь у нас есть:

25x² + 10x + 1 ≥ 10x² + 15x² + 15x

Шаг 2: Собираем подобные члены

25x² + 10x + 1 ≥ 25x² + 15x

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону уравнения

25x² + 10x + 1 - 25x² - 15x ≥ 0

10x - 15x + 1 ≥ 0

-5x + 1 ≥ 0

Шаг 4: Решаем неравенство

-5x ≥ -1

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. При этом направление неравенства изменится:

5x ≤ 1

Шаг 5: Делим обе стороны на 5

x ≤ 1/5

Таким образом, решением данного неравенства является x, меньшее или равное 1/5.