Question

Знайти проміжки зростання та спадання функції y=x^2-3x+2​

Answer 1

Ответ:

х = -b : 2a = 3 : 2 = 1,5

у= ( -9 + 8 ) : 4= -0,25

Значит:

убывает при х ∈ (-∞ ; 1,5)

возрастает при х ∈ (1/5 ; +∞).

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції $y = x^2 - 3x + 2$, спочатку треба знайти похідну цієї функції та визначити її знаки. Похідна функції $y$ за $x$ обчислюється так:

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 3.$

Тепер давайте розв'яжемо рівняння $2x - 3 = 0$ для знаходження критичних точок, де похідна дорівнює нулю:

$2x - 3 = 0.$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}.$

Отже, ми отримали одну критичну точку $x = \frac{3}{2}$. Тепер давайте визначимо знаки похідної на інтервалах, що визначаються цією критичною точкою:

1. При $x < \frac{3}{2}$, підставимо $x = 1$ (зменшене значення): $2(1) - 3 = -1$. Отже, похідна від'ємна на цьому інтервалі.

2. При $x > \frac{3}{2}$, підставимо $x = 2$ (збільшене значення): $2(2) - 3 = 1$. Отже, похідна додатня на цьому інтервалі.

Таким чином, функція $y = x^2 - 3x + 2$ зростає на інтервалі $(\frac{3}{2}, +\infty)$ і спадає на інтервалі $(-\infty, \frac{3}{2})$.