Question

Установите четной или нечётной является функции f(x)=x 5 cos 2x

Answer 1

Ответ:

Функция является чётной

Объяснение:

Если в задании f(x) = 5*cos2x

f(0) = 5

f(Пи) = -5

f(-Пи) = -5

f(x) = f(-x) - это и есть определение чётности

Если всё это ещё на x умножается из текста не ясно, то нечётной

Answer 2

Для определения, является ли функция f(x) = x + 5 cos(2x) четной или нечетной, мы должны анализировать ее свойства относительно оси симметрии.

Ось симметрии

Ось симметрии функции f(x) находится в точке, где f(x) = f(-x). Если функция удовлетворяет этому условию, она является четной. Если f(x) = -f(-x), то функция является нечетной.

Анализ функции

Давайте проанализируем функцию f(x) = x + 5 cos(2x) и проверим, является ли она четной или нечетной.

Проверка условия для четной функции

Для проверки, является ли f(x) четной функцией, мы заменим x на -x в уравнении и проверим, выполняется ли равенство.

f(-x) = -x + 5 cos(2(-x)) = -x + 5 cos(-2x) = -x + 5 cos(2x) (так как cos(-θ) = cos(θ))

Мы видим, что f(-x) равно f(x), поэтому выполняется условие для четной функции.

Проверка условия для нечетной функции

Для проверки, является ли f(x) нечетной функцией, мы заменим x на -x в уравнении и проверим, выполняется ли равенство.

-f(-x) = -(-x) + 5 cos(2(-x)) = x + 5 cos(2x)

Мы видим, что -f(-x) не равно f(x), поэтому условие для нечетной функции не выполняется.

Вывод

Исходя из проверок, функция f(x) = x + 5 cos(2x) является четной функцией.