Question

Доведіть , що значення виразу 27⁴-9³ кратне 8. Допоможіть будь ласка.

Answer 1

$27^4-9^3=(3^3)^4-(3^2)^3=3^{12}-3^6=3^6(3^6-1)=3^6*728.$

728 ділиться на 8, тому і сам вираз ділиться на 8.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения 27⁴ - 9³ кратно 8, нужно разложить каждое слагаемое на множители и убедиться, что их сумма делится на 8 без остатка.

27⁴ = (3³)⁴ = 3¹² 9³ = (3²)³ = 3⁶

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

27⁴ - 9³ = 3¹² - 3⁶

Теперь посмотрим на два слагаемых отдельно:

3¹² = 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3 = 531441 3⁶ = 3*3*3*3*3*3 = 729

Теперь вычтем их друг из друга:

531441 - 729 = 530712

Теперь проверим, делится ли 530712 на 8 без остатка:

530712 / 8 = 66339

Таким образом, мы доказали, что значение выражения 27⁴ - 9³ кратно 8.