Question

Вiдомо, x > y. Укажіть правильнi нерівності: a) x - 2 > y - 2 6)-x>-y; в) 5x < 5y ; г) 2x + 1 > 2y + 1 .​

Answer 1

$a)\ \ x-2>y-2\quad|+2\\\\x>y$ - подходит

$b)\ \ -x>-y\quad|\cdot(-1)\\\\x$ - не подходит

$c)\ \ 5x < 5y\quad|:5\\\\x$  - не подходит

$d)\ \ 2x+1>2y+1\quad|-1\\\\2x>2y\quad|:2\\\\x>y$  - подходит

Ответ: а, г

Answer 2

Ответ:

a) x - 2 > y - 2

г) 2x + 1 > 2y + 1

Answer 3

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо:

а) \(x - 2 > y - 2\)

Спочатку віднімемо від обох сторін вираз 2:

\[ x - 2 + 2 > y - 2 + 2 \]

Отримаємо:

\[ x > y \]

Це вже вказано в умові, тому ця нерівність виконується завжди.

б) \(-x > -y\)

Домножимо обидві сторони на -1 і змінимо напрямок нерівності:

\[ x < y \]

г) \(5x < 5y\)

Розділимо обидві сторони на 5:

\[ x < y \]

д) \(2x + 1 > 2y + 1\)

Віднімемо 1 від обох сторін:

\[ 2x > 2y \]

Поділімо обидві сторони на 2:

\[ x > y \]

Отже, нерівності у пунктах б), г), і д) вказують на те, що x повинно бути менше за y, тоді як у пункті а) нерівність вже виконана.