Question

X^2+|x|-2=0x^2-2x-3=|3x-3|помогите решить, скобки - модуль

Answer 1

Ответ:

а)-2;1 ; б)-1;6

Объяснение:

а) х²+|х|-2=0

х²+х-2=0

а=1

b=1

с=-2

D=b²-4ас

D=(1)²-4•1•(-2)

D=1+8=9

√D=3

x=-b±√D/2a

x1=-1+3/2

x1=2/2=1

x2=-1-3/2

x2=-4/2=-2

Ответ:-2;1

б) x²-2x-3=|3x-3|

x²-2x-3=3x+3

x²-2x-3-3x-3=0

x²-5x-6=0

a=1

b=-5

c=-6

D=b²-4ac

D=(-5)²-4•1•(-6)

D=25+24=49

√D=7

x=-b±√D/2a

x1=5+7/2

x1=12/2=6

x2=5-7/2

x2=-2/2=-1

Ответ:-1;6

Доп. инф-а:

При извлечении числа из модуля положительное число останется положительным, а отрицательное станет положительным. Например: |1|=1 ; |-1|=1 ; |х|=х ; |-х|=х

При решении таких типов уравнения, сначала приводим уравнение к 0 (х²+2х=2 => х²+2х-2=0) потом находим D (дискриминант) по формуле D=b²-4ac где а - х², b - x , c - 1 (если уравнение х²+х+1=0) и находим х по формуле х=-b±√D/2a пот D>0 и получается 2 варианта х, если D=0, то используем один знак (т.к. 1-0 и 1+0 будет равно 1) и получается 1 вариант х, а если D<0, то решений нет.

Answer 2

Давайте решим уравнение по частям.

1. Рассмотрим уравнение \(x^2 + |x| - 2 = 0\).

a. Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), и уравнение примет вид: \[x^2 + x - 2 = 0.\]

b. Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и уравнение примет вид: \[x^2 - x - 2 = 0.\]

Решим оба уравнения:

a.1. Для \(x^2 + x - 2 = 0\): \((x + 2)(x - 1) = 0\).

Получаем два корня: \(x = -2\) и \(x = 1\).

b.1. Для \(x^2 - x - 2 = 0\): \((x - 2)(x + 1) = 0\).

Получаем два корня: \(x = 2\) и \(x = -1\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + |x| - 2 = 0\) имеет четыре корня: \(x = -2, -1, 1, 2\).

2. Теперь рассмотрим уравнение \(x^2 - 2x - 3 = |3x - 3|\).

a. Если \(3x - 3 \geq 0\), то \(|3x - 3| = 3x - 3\), и уравнение примет вид: \[x^2 - 2x - 3 = 3x - 3.\]

Переносим все члены в одну сторону: \[x^2 - 5x - 6 = 0.\]

Решим квадратное уравнение: \((x - 6)(x + 1) = 0\).

Получаем два корня: \(x = 6\) и \(x = -1\).

b. Если \(3x - 3 < 0\), то \(|3x - 3| = -(3x - 3)\), и уравнение примет вид: \[x^2 - 2x - 3 = -(3x - 3).\]

Переносим все члены в одну сторону: \[x^2 + x - 6 = 0.\]

Решим квадратное уравнение: \((x - 2)(x + 3) = 0\).

Получаем два корня: \(x = 2\) и \(x = -3\).

Таким образом, уравнение \(x^2 - 2x - 3 = |3x - 3|\) имеет четыре корня: \(x = -3, -1, 2, 6\).

Таким образом, объединяем корни обоих уравнений и получаем множество решений: \(x = -3, -2, -1, 1, 2, 6\).