Question

Решите уравнение:sin²x-4sin x cos x+3cos²x=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

resheno

Answer 2

Для решения этого уравнения, я буду использовать следующие шаги:

- Преобразовать уравнение в виде sin²x-4sin x+cos x+3cos²x=0​ в виде sin²x-4sin x+cos x+(1-sin²x)=0​, используя тождество cos²x=1-sin²x. - Раскрыть скобки и перенести все члены в левую часть, получая 2sin²x-4sin x-2cos x=0​. - Вынести общий множитель 2 и поделить обе части на 2, получая sin²x-2sin x-cos x=0​. - Сделать замену t=sin x, получая t²-2t-cos x=0​. - Решить квадратное уравнение относительно t, используя формулу корней: t=(-b±√(b²-4ac))/2a, где a=1, b=-2, c=-cos x. - Получить t=(2±√(4+4cos x))/2​. - Вернуться к исходной переменной x, получая sin x=(2±√(4+4cos x))/2​. - Решить уравнение относительно x, используя обратную тригонометрическую функцию arcsin, получая x=arcsin((2±√(4+4cos x))/2)​. - Учесть, что функция arcsin имеет область значений [-π/2, π/2] и что sin x периодична с периодом 2π, получая общее решение x=arcsin((2±√(4+4cos x))/2)+2πk​, где k - любое целое число.

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькуляторы, такие как [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry) или [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator), или посмотреть пример решения похожего уравнения [здесь](https://reshimvse.com/zadacha.php?id=3621). Надеюсь, это помогло вам.