Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Сумма цифр двухзначного числа равна 8. Если двухзначное число умножить на разность цифр его десятков и единиц, то получится 426. Найдите искомое число. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Двузначное число записанное цифрами x и y

означает, что в нем x десятков, т.е 10х

и

y единиц

Это записывают так

xy=10x+ y

( например, 23 =20+3=2·10+ 3 )

Что дано для составления уравнений:

Сумма цифр двухзначного числа равна 8. ⇒ x+y=8

Если двухзначное число умножить на разность цифр его десятков и единиц, то получится 426. ⇒

(10x+y)·(x–y)=426

Итак, получим систему двух уравнений:

{ x+y=8

{(10x+y)·(x–y)=426

Решаем ее способом подстановки:

{ y=8–х

{(10x+8–х)·(x–(8–х))=426 ⇒ (9x+8)·(2x–8)=426 ⇒ 18x2–56x–490=0

9x2–28x–245=0

D=(–28)2–4·9·(–245)=784+8820=9604=982

x1=(28+98)/18=126/18=7 или x2=(28–98)/18<0 ( не удовл. условию задачи x и у цифры)

y=8–7=1

О т в е т. 71

Объяснение:

Answer 2

Пусть двузначное число представлено как AB, где A - число десятков, B - число единиц. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

A + B = 8 (сумма цифр двузначного числа равна 8) 10A + B - (A - B) = 426 (двузначное число умножить на разность цифр его десятков и единиц равно 426)

Решим систему уравнений методом подстановки:

Из первого уравнения выразим A: A = 8 - B

Подставим это значение A во второе уравнение:

10(8 - B) + B - (8 - B - B) = 426 80 - 10B + B - (8 - 2B) = 426 80 - 9B - 8 + 2B = 426 -9B + 2B = 426 - 80 + 8 -7B = 354 B = -354 / 7 B = -51

Так как получился отрицательный результат, значит, в процессе решения была допущена ошибка. Попробуем решить систему уравнений другим способом. Исключим переменную A из первого уравнения:

A = 8 - B

Подставим значение A во второе уравнение:

10(8 - B) + B - (8 - B - B) = 426 80 - 10B + B - 8 + B = 426 72 - 8B = 426 -8B = 426 - 72 -8B = 354 B = -354 / -8 B = 44

Теперь найдем значение A, подставив значение B в уравнение A = 8 - B:

A = 8 - 4 A = 4

Таким образом, искомое двузначное число равно 44.