Question

186. Решите уравнение:а)√(x+4)²=25;б)√(x-3)²=16;в)√(7-x)²=0г)√(9+x)2=-4​

Answer 1

Ответ:

Ниже. Извините за качество 2 фото.

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения по очереди:

а) \( \sqrt{(x+4)^2} = 25 \)

Квадратный корень и квадрат взаимно уничтожают друг друга. Поэтому выражение под корнем можно убрать, и у нас получится:

\[ x + 4 = \pm 25 \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \( x + 4 = 25 \) \( x = 25 - 4 = 21 \)

2. \( x + 4 = -25 \) \( x = -25 - 4 = -29 \)

Ответ: \( x = 21 \) или \( x = -29 \).

б) \( \sqrt{(x-3)^2} = 16 \)

Аналогично, убираем квадратный корень:

\[ x - 3 = \pm 16 \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \( x - 3 = 16 \) \( x = 16 + 3 = 19 \)

2. \( x - 3 = -16 \) \( x = -16 + 3 = -13 \)

Ответ: \( x = 19 \) или \( x = -13 \).

в) \( \sqrt{(7-x)^2} = 0 \)

Квадратный корень от нуля равен нулю, поэтому:

\[ 7 - x = 0 \]

Решаем для x:

\[ x = 7 \]

Ответ: \( x = 7 \).

г) \( \sqrt{(9+x)^2} = -4 \)

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадратный корень всегда неотрицательный, а справа у нас отрицательное число.

Ответ: нет решений в вещественных числах.