Question

Решите уравнение,дам 20 баллов7х²-1-(2х+1)(3х-2)=х²​

Answer 1

$7x^{2} -1-(2x+1_(3x-2)=x^{2} \\7x^{2} -1-(6x^{2} -4x+3x-2)=x^{2} \\7x^{2} -1-(6x^{2} -x-2)=x^{2} \\7x^{2} -1-6x^{2} +x+2=x^{2} \\x^{2} +1+x=x^{2} \\1+x=0\\x=-1$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

$7x^2 - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x^2.$

1. Распределим множители в скобках:

$7x^2 - 1 - (6x^2 - 4x + 3x - 2) = x^2.$

2. Раскроем скобки:

$7x^2 - 1 - 6x^2 + 4x - 3x + 2 = x^2.$

3. Сгруппируем подобные члены:

$7x^2 - 6x^2 + x^2 + 4x - 3x - 1 + 2 = 0.$

4. Упростим выражение:

$2x^2 + x + 1 = 0.$

5. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = 1$, и $c = 1$.

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

6. Подставим значения:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(2)(1)}}{2(2)}.$

7. Выполним вычисления:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{4}.$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{4}.$

Так как у нас появляется комплексный корень ($\sqrt{-7}$), уравнение имеет комплексные корни. В общем виде, решение будет:

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{7}}{4}.$

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

$x = \frac{-1 + i\sqrt{7}}{4},$

$x = \frac{-1 - i\sqrt{7}}{4}.$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.