Question

337. Моторний човен проплив 72 км, рухаючись 3 год проти течії річки і 2 год за течією. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість чо- на у стоячій воді дорівнює 15 км/год. помогите ришить​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (15 + х) км/ч - скорость лодки по течению, (15 - х) км/ч - скорость лодки против течения. Уравнение:

(15 + х) · 2 + (15 - х) · 3 = 72

30 + 2х + 45 - 3х = 72

2х - 3х = 72 - 30 - 45

-1х = -3

х = -3 : (-1)

х = 3

Ответ: 3 км/ч.

Проверка:

(15 + 3) · 2 + (15 - 3) · 3 = 18 · 2 + 12 · 3 = 36 + 36 = 72 (км)

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, використаємо формулу відстані, швидкості і часу:

\[ \text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час} \]

Основна ідея полягає в тому, що сума відстаней, пройдених вгору течією і вниз течією, дорівнює загальній відстані.

Спочатку визначимо відстані, пройдені вгору течією і вниз течією.

1. Вгору течією: \[ \text{Відстань}_\text{вгору} = \text{Швидкість}_\text{човна} \times (\text{Час}_\text{вгору}) \]

2. Вниз течією: \[ \text{Відстань}_\text{вниз} = \text{Швидкість}_\text{човна} \times (\text{Час}_\text{вниз}) \]

Знаючи, що сума цих відстаней дорівнює загальній відстані, ми можемо записати рівняння:

\[ \text{Відстань}_\text{вгору} + \text{Відстань}_\text{вниз} = \text{Загальна відстань} \]

Також, маємо інформацію про швидкість течії:

\[ \text{Швидкість}_\text{течії} = \text{Швидкість}_\text{човна} - \text{Швидкість}_\text{човна на стоячій воді} \]

Тепер, підставимо відомі значення та розв'яжемо рівняння.

Нехай \( V_\text{ч} \) - швидкість човна, \( t_\text{вг} \) - час вгору течією, \( t_\text{вн} \) - час вниз течією, \( V_\text{теч} \) - швидкість течії, \( V_\text{ст} \) - швидкість човна на стоячій воді, \( D \) - загальна відстань.

Запишемо рівняння:

\[ V_\text{ч} \cdot t_\text{вг} - V_\text{теч} \cdot t_\text{вг} + V_\text{ч} \cdot t_\text{вн} + V_\text{теч} \cdot t_\text{вн} = D \]

Маємо, що \( V_\text{ч} = 15 \) км/год, \( V_\text{ст} = 0 \) (човен стоїть на місці), \( t_\text{вг} = 3 \) год, \( t_\text{вн} = 2 \) год.

\[ 15 \cdot 3 - V_\text{теч} \cdot 3 + 15 \cdot 2 + V_\text{теч} \cdot 2 = 72 \]

Розв'язавши це рівняння, визначимо швидкість течії \( V_\text{теч} \).