Question

Решить уравнение x(x²+6x+9)=-2(x+3)​

Answer 1

Ответ:

x (x + 3)^2 = 4 (x + 3)  

x (x+ 3) (x+ 3) - 4 (x+  3) = 0  

(x + 3) ( x(x + 3) - 4) = 0

(x + 3) ( x^2 + 3x - 4) = 0  

(x + 3) ( x + 4) (x - 1) = 0  

x = - 3  

x = - 4

x = 1

Объяснение:

Answer 2

Ответ: -3; -2; -1

Объяснение:

x(x+3)^2+2(x+3)=0,  (x+3)(x^2+3x+2)=0,  x+3=0,  x=-3,   x^2+3x+2=0,  x=-1,  x=-2

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение:

\[x(x^2 + 6x + 9) = -2(x + 3)\]

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[x(x^2 + 6x + 9) = x^3 + 6x^2 + 9x\]

2. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[-2(x + 3) = -2x - 6\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[x^3 + 6x^2 + 9x = -2x - 6\]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[x^3 + 6x^2 + 9x + 2x + 6 = 0\]

4. Сгруппируем члены:

\[x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме.

5. Попробуем разложить его на множители. Для этого нам нужно найти корни уравнения.

Проанализируем уравнение на предмет рациональных корней, используя рациональный корень теоремы:

Если рациональное число \( \frac{p}{q} \) является корнем уравнения с целочисленными коэффициентами, то \( p \) должно делить свободный член (6), а \( q \) должно делить старший коэффициент (1).

В данном случае, рациональные корни можно найти путем проб и ошибок, или использования методов, таких как метод рациональных корней или метод синтетического деления.

6. Предположим, что у нас есть корень \( x = -1 \). Подставим его в уравнение:

\[(x + 1)(x^2 + 5x + 6) = 0\]

Раскрываем скобки:

\[x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0\]

Таким образом, уравнение имеет корень \( x = -1 \).

7. Теперь, чтобы найти оставшиеся множители, решим квадратное уравнение:

\[x^2 + 5x + 6 = 0\]

Факторизуем:

\[(x + 2)(x + 3) = 0\]

Таким образом, второй корень уравнения \( x = -2 \).

Теперь у нас есть три корня: \( x = -1, -2, -3 \).

Таким образом, решением уравнения \(x(x^2 + 6x + 9) = -2(x + 3)\) являются \(x = -1, -2, -3\).