Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 2/4-✓3​

Answer 1

Ответ:

$\frac{8 + 2 \sqrt{3} }{13}$

Объяснение:

домножим числитель и знаменатель на 4+√3

$\frac{2 \times (4 + \sqrt{3}) }{(4 - \sqrt{3}) \times (4 + \sqrt{3} ) }$

в знаменателе: a^2-b^2 = (a+b)*(a-b)

$\frac{8 + 2 \times \sqrt{3} }{16 - 3}$

$\frac{8 + 2 \sqrt{3} }{13}$

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{2}{4 - \sqrt{3}} \), нужно использовать метод рационализации. Мы можем умножить и делитель, и числитель на сопряженное выражение знаменателя (conjugate):

\[ \frac{2}{4 - \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} \]

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\[ \frac{2(4 + \sqrt{3})}{4^2 - (\sqrt{3})^2} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{8 + 2\sqrt{3}}{16 - 3} \]

\[ \frac{8 + 2\sqrt{3}}{13} \]

Таким образом, после рационализации, дробь примет вид \( \frac{8 + 2\sqrt{3}}{13} \).