Question

Периметр прямоугольника равен 18 см и площадь 20 см в квадрате Найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

4 см и 5 см или 5 см и 4см

Объяснение:

$P_{\fbox{ }}=2 \cdot (a+b)=18 \ (cm); \quad S_{\fbox{ }}=a \cdot b=20 \ (cm^{2});$

$\displaystyle \left \{ {{2 \cdot (a+b)=18} \atop {a \cdot b=20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a+b=9} \atop {a \cdot b=20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=4} \atop {b=5}} \right. \quad \vee \quad \left \{ {{a=5} \atop {b=4}} \right. ;$

Стороны прямоугольника: 4 см и 5 см или 5 см и 4см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - ширина.

Периметр прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2a + 2b \]

Площадь прямоугольника выражается формулой: \[ S = ab \]

В данном случае у нас есть два уравнения:

1. \( P = 2a + 2b = 18 \) (периметр равен 18 см) 2. \( S = ab = 20 \) (площадь равна 20 см²)

Мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Начнем с уравнения для периметра: \[ 2a + 2b = 18 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 9 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( a + b = 9 \) 2. \( ab = 20 \)

Можно решить систему уравнений. Например, можно выразить \(a\) из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

\[ a = 9 - b \]

Теперь подставим \(a\) во второе уравнение:

\[ (9 - b)b = 20 \]

Раскроем скобки:

\[ 9b - b^2 = 20 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[ b^2 - 9b + 20 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением. Факторизация приводит к:

\[ (b - 5)(b - 4) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(b\): \(b = 5\) или \(b = 4\).

Теперь найдем соответствующие значения \(a\):

1. Когда \(b = 5\), то \(a = 9 - b = 9 - 5 = 4\). 2. Когда \(b = 4\), то \(a = 9 - b = 9 - 4 = 5\).

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: \(a = 4, b = 5\) и \(a = 5, b = 4\).