Question

В классе 25 учеников докажите что среди них найдутся три ученика отмечающих день рождения в один месяц

Answer 1

В году 12 месяцев

В классе 25 учеников

25 больше 12

Поэтому хотя бы в 1 месяц из 12 празднуют день рождения 3 ученика.

Answer 2

Для доказательства утверждения о том, что среди 25 учеников найдутся три, у которых день рождения приходится на один и тот же месяц, мы можем воспользоваться принципом Дирихле.

Принцип Дирихле утверждает, что если n объектов распределены по k ящикам, и n > k, то как минимум в одном из ящиков будет не менее одного объекта.

В данном случае мы имеем 25 учеников и 12 месяцев в году. Если каждый из учеников "попадает" в один из 12 месяцев (ящиков), то по принципу Дирихле как минимум в одном из месяцев должно быть не менее одного ученика.

Теперь рассмотрим оставшихся 24 учеников. Они также должны "попасть" в один из 12 месяцев. И опять же, по принципу Дирихле, как минимум в одном из месяцев должно быть не менее одного ученика.

Теперь у нас есть два ученика совпадающих месяцев. Повторим этот процесс для оставшихся 23 учеников. Когда у нас будет 12 учеников, мы снова встретим совпадение месяцев. Таким образом, у нас уже есть три ученика, у которых дни рождения приходятся на один и тот же месяц.

Это доказывает утверждение, что среди 25 учеников найдутся три, у которых день рождения в один месяц.