Question

Решите неравенство log16(3x-2)<1/2,помогите пожалуйста

Answer 1

log_16(3x-2)<1/2

ОДЗ 3х-2>0

         x >2/3

log_16(3x-2)< log_16 (16)¹/²

log_16(3x-2)< log_16(4)

3x-2<4

3x<6

x<2

с учетом ОДЗ х∈ (2/3 ; 2)

Answer 2

Для решения неравенства log16(3x-2)<1/2, сначала нужно перевести его в эквивалентную форму, используя свойства логарифмов. Используя тот факт, что loga(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b, можно получить:

log16(3x-2)<1/2 16^(1/2) > 3x-2 4 > 3x-2 6 > 3x 2 > x

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 2), то есть все действительные числа, меньшие 2. Графически это можно представить так:

(-∞, 2) |------(=====)------| -∞ 0 2 +∞

Для более подробного решения неравенств с логарифмами, вы можете использовать [калькулятор неравенств](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [калькулятор логарифмов](https://www.symbolab.com/solver/logarithms-calculator). Надеюсь, это помогло вам.