Question

Сколькими способами можно выбрать 5 номеров из 41​

Answer 1

Ответ:

749 398

Объяснение:

С₄₁⁵=41!/(5!·(41-5)!=41!/(5!·36!)=(37·38·39·40·41)/(1·2·3·4·5)=749398

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Формула сочетаний C(n, k) вычисляется как \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где "!" обозначает факториал.

В данном случае у нас есть 41 номер, и мы хотим выбрать 5 номеров. Таким образом, n = 41 и k = 5. Подставим значения в формулу сочетаний:

\[ C(41, 5) = \frac{41!}{5!(41-5)!} \]

Вычислим значения факториалов:

\[ C(41, 5) = \frac{41!}{5! \cdot 36!} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

\[ C(41, 5) = \frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 36!} \]

Многие члены 36! в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ C(41, 5) = \frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

\[ C(41, 5) = \frac{10272278120}{120} \]

\[ C(41, 5) = 85602317 \]

Итак, существует 85 602 317 способов выбрать 5 номеров из 41.