Question

СРОЧНО Я УМРУ Какое из четырёх высказываний является верным для уравнения 13^=7^24?1. Уравнение имеет один корень, причём он положительный.2. Уравнение имеет один корень, причём он отрицательный.3. Уравнение имеет два корня, причём они одинаковы по знаку.4. Уравнение имеет два корня, причём они различны по знаку.

Answer 1

Ответ:

3) уравнение имеет два корня,причём они одинаковые по знаку.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(13^x = 7^{24}\).

Для начала, преобразуем уравнение, чтобы избавиться от оснований, различных по значению:

\[13^x = 7^{24} \implies \left(13^{\frac{1}{2}}\right)^{2x} = 7^{24}.\]

Теперь мы можем сравнивать степени с одинаковыми основаниями:

\[\left(\sqrt{13}\right)^{2x} = 7^{24}.\]

Теперь сравним степени:

\[(\sqrt{13})^{2x} = 7^{24} \implies 2x \cdot \log(\sqrt{13}) = 24 \cdot \log(7).\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{24 \cdot \log(7)}{2 \cdot \log(\sqrt{13})}.\]

Теперь, вычислив это численно, мы получим значение \(x\). Однако, я не могу выполнить вычисления в данном формате, так что вы должны использовать калькулятор или программу для вычисления этого выражения.

Теперь вернемся к вопросу и рассмотрим ваши варианты:

1. Уравнение имеет один корень, причем он положительный. Верно, если значение \(x\) положительное. 2. Уравнение имеет один корень, причем он отрицательный. Это неверно, так как выражение под логарифмом всегда положительно, следовательно, и \(x\) должен быть положительным. 3. Уравнение имеет два корня, причем они одинаковы по знаку. Это неверно, потому что мы только что установили, что \(x\) должен быть положительным. 4. Уравнение имеет два корня, причем они различны по знаку. Это верно, так как мы нашли положительное значение \(x\).

Таким образом, верным утверждением для данного уравнения является:

4. Уравнение имеет два корня, причем они различны по знаку.