Question

Тригонометричні рівняння cos4x=√2/2

Answer 1

Ответ: 4*х1=π/4+2*π*N⇒x1=π/16+0,5*π*N

             4*x2=3*π/4+2*π*N⇒x2=3*π/16+0,5*π*N

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання тригонометричного рівняння `cos4x = √2/2`, спочатку знайдемо всі можливі значення кута `x`, що задовольнять це рівняння.

За властивостями косинуса, ми знаємо, що значення косинуса функції повторюються через кожні `2π`. Також ми знаємо, що `cos(π/4) = √2/2`.

Термін `cos4x` означає, що кут `x` множиться на 4, тому ми можемо використовувати цю інформацію, щоб скоротити послідовність рівнянь і знайти всі можливі значення `x`.

1) `(4x - π/4) = 2πn` - перше значення, де `n` представляє цілі числа. 2) `(4x - π/4) = 2πn + 2π` - друге значення, яке виникає з додання `2π`. 3) `(4x - π/4) = 2πn + 4π` - третє значення, де `n` змінився на 2. 4) `(4x - π/4) = 2πn + 6π` - четверте значення, де `n` змінився на 3.

Тепер ми можемо розв'язати кожне рівняння для `x`.

1) `4x - π/4 = 2πn` `4x = π/4 + 2πn` `x = (π + 8πn) / 16`

2) `4x - π/4 = 2πn + 2π` `4x = π/4 + 2π(n+1)` `x = (π/4 + 2π(n+1)) / 4`

3) `4x - π/4 = 2πn + 4π` `4x = π/4 + 2π(n+2)` `x = (π/4 + 2π(n+2)) / 4`

4) `4x - π/4 = 2πn + 6π` `4x = π/4 + 2π(n+3)` `x = (π/4 + 2π(n+3)) / 4`

Таким чином, це є загальне вираження для `x`, яке задовольняє рівняння `cos4x = √2/2`. Замінюючи значення `n` цілими числами, ми можемо отримати набір значень `x`.