Question

Помогите пожалуйста решить (8х-16)(х+4) меньше 0

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

..........................

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала упростим выражение в скобках:

(8х - 16)(х + 4) < 0

Раскрываем скобки:

8х^2 + 32х - 16х - 64 < 0

Упрощаем:

8х^2 + 16х - 64 < 0

Делим все члены неравенства на 8:

х^2 + 2х - 8 < 0

Теперь используем метод графика, чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого нарисуем график функции y = х^2 + 2х - 8.

График выглядит следующим образом:

__________ / \ / \ / \

Находим точки, где график пересекает ось х (внутренние корни уравнения):

х^2 + 2х - 8 = 0 (х + 4)(х - 2) = 0

Отсюда х = -4 и х = 2.

Теперь мы можем разделить интервалы оси х на три части: (-∞, -4), (-4, 2) и (2, +∞).

Далее выбираем по одной точке из каждого интервала и подставляем их в неравенство, чтобы определить знак между ними:

-5: (-∞, -4) (-5)^2 + 2*(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7, что больше нуля, поэтому интервал (-∞, -4) не удовлетворяет неравенству.

0: (-4, 2) 0^2 + 2*0 - 8 = -8, что меньше нуля, поэтому интервал (-4, 2) удовлетворяет неравенству.

3: (2, +∞) 3^2 + 2*3 - 8 = 9 + 6 - 8 = 7, что больше нуля, поэтому интервал (2, +∞) не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-4, 2).