Question

Решите систему уравнений {x=y²-4y {x+y=4 Смотреть ответ Universalka Universalka

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Исходная система уравнений:

1. \(x = y^2 - 4y\) 2. \(x + y = 4\)

Сначала второе уравнение можно переписать, выразив x через y:

\[ x = 4 - y \]

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:

\[ 4 - y = y^2 - 4y \]

Приведем все члены уравнения в одинаковую степень:

\[ y^2 - 3y + 4 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас есть уравнение в форме \(ay^2 + by + c = 0\). В данном случае:

\[ a = 1, \ b = -3, \ c = 4 \]

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения два комплексных корня:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2} \]

Теперь у нас есть значения y. Мы можем подставить их обратно в уравнение \(x + y = 4\), чтобы найти соответствующие значения x.

Когда \(y = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}\):

\[ x + \frac{3 + i\sqrt{7}}{2} = 4 \]

\[ x = \frac{5 - i\sqrt{7}}{2} \]

Когда \(y = \frac{3 - i\sqrt{7}}{2}\):

\[ x + \frac{3 - i\sqrt{7}}{2} = 4 \]

\[ x = \frac{5 + i\sqrt{7}}{2} \]

Таким образом, система имеет два комплексных решения:

1. \( x = \frac{5 - i\sqrt{7}}{2}, \ y = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2} \) 2. \( x = \frac{5 + i\sqrt{7}}{2}, \ y = \frac{3 - i\sqrt{7}}{2} \)

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или если что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.