Question

лена выиграла 700000 рублей. часть денег она положила в банк под 8% годовых, а другую часть одолжила знакомым под 2% годовых. через год она получила прибыль 44000. какая сумма была внесена в банк, а какая хранилась вне банка ?

Answer 1

Ответ:

500000 руб. хранилось в банке, 200000 руб хранилась вне банка

Объяснение:

обозначим х руб. хранилось в банке, (700000-х) руб. хранилось вне банка

0,08х руб прибыль за год в банке, 0,02(700000-х) руб прибыль за год вне банка

0,08x+0,02(700000-x)=44000

0,08x+14000-0,02x=44000

0,06x=30000

x=500000    700000-x=200000

Answer 2

Давайте обозначим сумму, которую Лена положила в банк, как \(Х\), а сумму, которую она одолжила знакомым, как \(Y\).

Из условия задачи мы знаем, что Лена выиграла 700,000 рублей. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[X + Y = 700,000 \quad \text{(1)}\]

Также мы знаем, что Лена положила часть денег в банк под 8% годовых, а другую часть одолжила знакомым под 2% годовых. Прибыль от банковского вклада можно выразить формулой:

\[0.08X \quad \text{(прибыль от банковского вклада)}\]

Прибыль от долга знакомым:

\[0.02Y \quad \text{(прибыль от долга)}\]

Из условия мы также знаем, что прибыль за год составила 44,000 рублей:

\[0.08X + 0.02Y = 44,000 \quad \text{(2)}\]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными (X и Y):

\[ \begin{align*} &X + Y = 700,000 \quad \text{(1)} \\ &0.08X + 0.02Y = 44,000 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала умножим обе стороны второго уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ \begin{align*} &X + Y = 700,000 \quad \text{(1)} \\ &8X + 2Y = 4,400,000 \quad \text{(2')} \end{align*} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} &(8X + 2Y) - (X + Y) = 4,400,000 - 700,000 \\ &7X + Y = 3,700,000 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[ \begin{align*} &X + Y = 700,000 \quad \text{(1)} \\ &7X + Y = 3,700,000 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} &(7X + Y) - (X + Y) = 3,700,000 - 700,000 \\ &6X = 3,000,000 \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 6:

\[X = 500,000\]

Теперь мы можем использовать это значение \(X\), чтобы найти \(Y\) из первого уравнения:

\[500,000 + Y = 700,000\]

Вычитаем 500,000 из обеих сторон:

\[Y = 200,000\]

Итак, Лена положила 500,000 рублей в банк, а 200,000 рублей хранилось вне банка.