Question

Найти вероятность того, что неподготовленный студент ответит не более чем на 2 из 10 заданий теста (каждое задание имеет 4 ответа)?

Answer 1

10% так как 10 это 100% надо узнать сколько 2 то есть мы 100 делим на 10

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что неподготовленный студент ответит не более чем на 2 из 10 заданий теста (где каждое задание имеет 4 возможных ответа), мы можем воспользоваться биномиальным распределением. В данном случае, мы ищем вероятность успеха (в данном контексте - верное ответ на задание) на одном испытании, вероятность неудачи (неверное ответ на задание) на одном испытании и количество испытаний (количество заданий в тесте).

Вероятность успеха (получить верный ответ на задание) обозначим как p, а вероятность неудачи (получить неверный ответ на задание) как q. Для данной задачи p = 1/4 (поскольку каждое задание имеет 4 возможных ответа) и q = 3/4.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для расчета вероятности того, что студент ответит не более чем на 2 из 10 заданий. Это означает, что нам нужно найти вероятность того, что студент ответит на 0, 1 или 2 задания верно.

Для каждого случая (0, 1 и 2 верных ответа) мы можем использовать формулу биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что студент ответит на k заданий верно. - n - количество испытаний (в данном случае, количество заданий в тесте, равное 10). - k - количество успехов (количество верных ответов). - C(n, k) - количество сочетаний из n по k, то есть "10 choose k".

Теперь давайте найдем вероятность для каждого случая (k = 0, k = 1 и k = 2) и сложим их, чтобы получить общую вероятность:

1. P(X = 0): P(X = 0) = C(10, 0) * (1/4)^0 * (3/4)^10 = 1 * 1 * (3/4)^10

2. P(X = 1): P(X = 1) = C(10, 1) * (1/4)^1 * (3/4)^9 = 10 * (1/4) * (3/4)^9

3. P(X = 2): P(X = 2) = C(10, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^8 = 45 * (1/16) * (3/4)^8

Теперь сложим эти вероятности:

Общая вероятность = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Вычислим каждую из них и сложим:

Общая вероятность = (3/4)^10 + 10 * (1/4) * (3/4)^9 + 45 * (1/16) * (3/4)^8

Общая вероятность ≈ 0.9424

Таким образом, вероятность того, что неподготовленный студент ответит не более чем на 2 из 10 заданий теста, составляет примерно 94.24%.