Question

3 1.Найдите коэффициент при х^3 в биномиальном разложении (4– 5х)^4.​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

Ответ: -2000.

Answer 2

Для нахождения коэффициента при \(x^3\) в биномиальном разложении \((4-5x)^4\), мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

\[(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k^n a^{n-k} b^k,\]

где \(C_k^n\) - биномиальные коэффициенты, равные \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В нашем случае, \(a = 4\), \(b = -5x\), \(n = 4\). Теперь мы можем записать биномиальное разложение:

\[(4-5x)^4 = C_0^4 \cdot 4^4 \cdot (-5x)^0 + C_1^4 \cdot 4^3 \cdot (-5x)^1 + C_2^4 \cdot 4^2 \cdot (-5x)^2 + C_3^4 \cdot 4^1 \cdot (-5x)^3 + C_4^4 \cdot 4^0 \cdot (-5x)^4.\]

Теперь найдем коэффициент при \(x^3\). Этот член будет входить в третье слагаемое:

\[C_2^4 \cdot 4^2 \cdot (-5x)^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} \cdot 4^2 \cdot (-5x)^2.\]

Рассчитаем биномиальный коэффициент:

\[C_2^4 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6.\]

Теперь подставим все значения:

\[6 \cdot 4^2 \cdot (-5x)^2 = 6 \cdot 16 \cdot 25x^2 = 2400x^2.\]

Таким образом, коэффициент при \(x^3\) в биномиальном разложении \((4-5x)^4\) равен 0.