Question

Решите уравнение: x^2 + x ≤ 6

Answer 1

Вот решение и ответ

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству x^2 + x ≤ 6.

Для начала, перенесем все слагаемые в левую часть неравенства: x^2 + x - 6 ≤ 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (x - 2)(x + 3) ≤ 0

Теперь рассмотрим знак выражения (x - 2)(x + 3) для различных значений x:

1) Когда x < -3: В этом случае оба множителя (x - 2) и (x + 3) будут отрицательными, так как x + 3 < 0 и x - 2 < 0. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, поэтому данный случай не удовлетворяет неравенству x^2 + x ≤ 6.

2) Когда -3 ≤ x ≤ 2: В этом диапазоне x + 3 ≥ 0 и x - 2 ≤ 0. При умножении положительного и отрицательного чисел получается отрицательное число, поэтому данное множество значений x удовлетворяет неравенству x^2 + x ≤ 6.

3) Когда x ≥ 2: В этом случае оба множителя (x - 2) и (x + 3) будут положительными, так как x - 2 ≥ 0 и x + 3 ≥ 0. При умножении двух положительных чисел получается положительное число, поэтому данный случай не удовлетворяет неравенству x^2 + x ≤ 6.

Итак, множество решений данного неравенства -3 ≤ x ≤ 2.