Question

СРОЧНО2. . Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке 0, AD = 18 см, BD = 22 см. Найдите периметр треугольника Вос. ​

Answer 1

1) в прямоугольнике диагонали равны и точка пересечения диагоналей делит их пополам => DO = OB = 11 см; AO = OC = 11 см

2) в прямоугольнике противоположные стороны равны => AD = BC = 18

3) P = OB + BC + OC
P = 11 + 11 + 18 = 40 см

Ответ: 40 см

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольника и свойствами треугольников.

Итак, у нас есть прямоугольник ABCD, и его диагонали пересекаются в точке O. По условию, AD = 18 см и BD = 22 см.

1. Периметр треугольника BOD: - Используем теорему Пифагора для треугольника BOD. - \( BO^2 + OD^2 = BD^2 \) - \( BO^2 + (OB + BD)^2 = BD^2 \) (поскольку OD = OB + BD) - \( BO^2 + OB^2 + 2 \cdot OB \cdot BD + BD^2 = BD^2 \) - \( BO^2 + OB^2 + 2 \cdot OB \cdot BD = 0 \) (сокращаем BD^2 с обеих сторон)

Полученное уравнение позволяет нам выразить BO через OB и BD.

2. Периметр треугольника ABC: - Поскольку AC - это диагональ прямоугольника, она является гипотенузой треугольника ABC. - Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC: - \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \) - \( AB^2 + BC^2 = (AD^2 + BD^2) \) (поскольку AC = AD + BD) - \( AB^2 + BC^2 = (18^2 + 22^2) \)

3. Периметр треугольника BOC: - С использованием теоремы косинусов для угла BOC, где BC - это сторона треугольника, а BO и OC - смежные стороны, мы можем найти BC.

Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольников BOD, ABC и BOC, мы можем сложить их, чтобы найти периметр треугольника BOC.