Question

Халявные баллы (42) А) Найдите координаты точки пересечения прямых y+x=1 и 2x+y=3 Б) При каком значении параметра b прямая y+bx=5 пройдет через точку пересечения прямых y=X=1 и 2x+y=3?

Answer 1

Ответ:

_________________________

Объяснение:

Answer 2

A) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых y + x = 1 и 2x + y = 3, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y: y = 1 - x. Подставим это значение во второе уравнение: 2x + (1 - x) = 3. Упростим уравнение: x + 1 = 3. Выразим x: x = 2. Подставим значение x в первое уравнение: y + 2 = 1. Выразим y: y = -1.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых y + x = 1 и 2x + y = 3 равны (2, -1).

Метод сложения уравнений: Сложим оба уравнения: y + x + 2x + y = 1 + 3. 3x + 2y = 4. Выразим y: y = (4 - 3x)/2. Подставим это значение y в первое уравнение: (4 - 3x)/2 + x = 1. Упростим уравнение: 4 - 3x + 2x = 2. Упростим ещё раз: -x = -2. Выразим x: x = 2. Подставим значение x во второе уравнение: 2(2) + y = 3. Упростим уравнение: 4 + y = 3. Выразим y: y = -1.

Таким образом, мы снова получаем координаты точки пересечения прямых y + x = 1 и 2x + y = 3, которые равны (2, -1).

B) Чтобы найти значение параметра b, при котором прямая y + bx = 5 проходит через точку пересечения прямых y = x + 1 и 2x + y = 3, мы можем подставить координаты точки пересечения (2, -1) в уравнение y + bx = 5 и решить это уравнение относительно b.

Подставим координаты точки (2, -1): -1 + 2b = 5. Упростим уравнение: 2b = 6. Выразим b: b = 3.

Таким образом, при значении параметра b = 3, прямая y + bx = 5 проходит через точку пересечения прямых y = x + 1 и 2x + y = 3.