Question

Упростите выражение:, корень из 630 - корень из 112а + корень из 175а​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото ниже

Answer 2

Давайте упростим выражение по шагам.

У вас есть выражение: \(\sqrt{630} - \sqrt{112a} + \sqrt{175a}\).

Шаг 1: Разложим числа под корнями на их простые множители.

\(\sqrt{630} = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7} = 3 \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}\)

\(\sqrt{112a} = \sqrt{2^4 \cdot 7 \cdot a} = 2 \cdot 2 \sqrt{7a} = 4 \sqrt{7a}\)

\(\sqrt{175a} = \sqrt{5^2 \cdot 7 \cdot a} = 5 \sqrt{7a}\)

Теперь у нас есть: \(3 \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} - 4 \sqrt{7a} + 5 \sqrt{7a}\).

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые.

\(3 \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} - 4 \sqrt{7a} + 5 \sqrt{7a} = 3 \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} + (5 - 4)\sqrt{7a}\)

\(= 3 \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} + \sqrt{7a}\)

Шаг 3: Посчитаем числовое значение под корнями.

\(3 \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} + \sqrt{7a} = 3 \sqrt{70} + \sqrt{7a}\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(3 \sqrt{70} + \sqrt{7a}\).