Question

Из 5 дизайнеров и 4 стилистов необходимо выбрать две команды. В одной должно быть 2 дизайнеров и 2 стилиста, в другой – 2 дизайнера и 1 стилиста. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

360

Объяснение:

C₅²=5!/(2!·(5-2)!)=5!/(2!·3!)=(4·5)/(1·2)=10

C₄²=4!/(2!·(4-2)!)=4!/(2!·2!)=(3·4)/(1·2)=6

Останется:

5-2=3 дизайнера;

4-2=2 стилиста.

C₃²=3!/(2!·(3-2)!)=3!/(2!·1!)=3/1=3

C₂¹=2!/(1!·(2-1)!)=2!/(1!·1!)=2/1=2

Количество способов выбрать две команды:

10·6·3·2=360

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Есть 5 дизайнеров и 4 стилиста. Нам нужно сформировать две команды:

1. Первая команда должна включать 2 дизайнеров и 2 стилиста. 2. Вторая команда должна состоять из 2 дизайнеров и 1 стилиста.

Для первой команды выберем 2 дизайнера из 5 возможных. Это можно сделать по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) - факториал числа n.

Для выбора 2 дизайнеров из 5:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь выберем 2 стилиста из 4:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 дизайнера и 2 стилиста для первой команды - это произведение количества способов выбрать дизайнеров и стилистов:

\[ 10 \times 6 = 60 \]

Для второй команды выберем 2 дизайнера из оставшихся 3 (после выбора для первой команды):

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

Теперь выберем 1 стилиста из 3 (после выбора для первой команды):

\[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 дизайнера и 1 стилиста для второй команды - это произведение количества способов выбрать дизайнеров и стилистов:

\[ 3 \times 3 = 9 \]

Теперь у нас есть две команды, и мы можем выбрать их независимо друг от друга. Количество способов выбрать обе команды:

\[ 60 \times 9 = 540 \]

Таким образом, есть 540 способов сформировать две команды с указанными критериями.