Question

По кругу высажено 220 деревьев: березы и липы (оба вида присутствуют). На каждом дереве висит табличка с надписью: «Рядом растут два разных дерева». Известно, что среди всех деревьев неправда написана на всех липах и ровно на одной березе. Сколько могло быть высажено берез? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

84, 109

Объяснение:

Наверно

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты:

Пусть \( B \) - количество берез, а \( L \) - количество лип.

1. Если на одной из берёз написана ложная табличка, то у нас есть два варианта:

1.1. Ложная табличка на одной из берёз, остальные берёзы и все липы с верными табличками.

1.2. Ложная табличка на одной из лип, остальные берёзы и все липы с верными табличками.

2. Если на липах все таблички верные, то у нас есть ещё один вариант:

2.1. Все таблички верны, и ложная табличка на одной из берёз.

Теперь посмотрим, какие таблички на каждом виде деревьев могут быть ложными:

1. Ложная табличка на одной из берёз:

1.1. \( B-1 \) берёз с верными табличками и все липы с верными табличками.

1.2. Все берёзы с верными табличками и \( L \) лип с верными табличками.

2. Ложная табличка на одной из лип:

2.1. Все берёзы с верными табличками и \( L-1 \) лип с верными табличками.

3. Все таблички верны, и ложная табличка на одной из берёз:

3.1. \( B-1 \) берёз с верными табличками и все липы с верными табличками.

Теперь рассмотрим количество деревьев в каждом случае:

1. \( B + L = 220 \) (всего деревьев). 2. \( B-1 + L = 220 \) (все берёзы с верными табличками и все липы с верными табличками). 3. \( B + L-1 = 220 \) (все берёзы с верными табличками и все липы с верными табличками). 4. \( B-1 + L-1 = 220 \) (все берёзы с верными табличками и все липы с верными табличками).

Решим систему уравнений:

1. \( B + L = 220 \) 2. \( B-1 + L = 220 \) 3. \( B + L-1 = 220 \) 4. \( B-1 + L-1 = 220 \)

Из уравнения 1 выразим \( L \):

\[ L = 220 - B \]

Подставим это значение в уравнения 2, 3 и 4:

2. \( B-1 + (220 - B) = 220 \) 3. \( B + (220 - B-1) = 220 \) 4. \( B-1 + (220 - B-1) = 220 \)

Решив эти уравнения, мы найдем значения \( B \) и \( L \). Подставим их в уравнение 1 для проверки.

После решения уравнений мы получим все возможные варианты количества берез. Пожалуйста, обратите внимание, что значения должны быть целыми и положительными.