Question

Решить уравнение: (n+1)! = 12(n-1)!

Answer 1

Ответ:

Я думаю 10....,...,...,...,....,

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением \((n+1)! = 12(n-1)!\).

Здесь \((n+1)!\) обозначает факториал числа \((n+1)\), а \((n-1)!\) обозначает факториал числа \((n-1)\).

Факториал числа \(m\), обозначаемый \(m!\), равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(m\).

Теперь раскроем факториалы в уравнении:

\((n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

\(12(n-1)! = 12 \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

\((n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 12 \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

Сократим общие множители с обеих сторон уравнения:

\((n+1) \cdot n = 12\)

Раскроем скобки:

\(n^2 + n = 12\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(n^2 + n - 12 = 0\)

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

\((n - 3)(n + 4) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(n\):

1. \(n - 3 = 0\) \( \Rightarrow \) \(n = 3\) 2. \(n + 4 = 0\) \( \Rightarrow \) \(n = -4\)

Однако факториал определен только для неотрицательных целых чисел, поэтому \(n = -4\) не подходит.

Таким образом, решение уравнения \((n+1)! = 12(n-1)!\) - это \(n = 3\).